Ορισμός 1.1.3.

Έστω μία μετρήσιμη συνάρτηση φ: . Αν η συνάρτηση φ αντιστοιχεί στο σημείο  μόνο τις τιμές 0 ή 1, τότε η  λέγεται γνήσια ή μη τυχαιοποιημένη ελεγχοσυνάρτηση, ενώ αν αντιστοιχεί κάποιο μέτρο πιθανότητας λέγεται τυχαιοποιημένη ή μεικτή ελεγχοσυνάρτηση (randomized).

 

     Η ελεγχοσυνάρτηση  χωρίζει τον δειγματοχώρο  σε δύο σύνολα  και , . Το σύνολο  είναι η περιοχή αποδοχής της αρχικής υπόθεσης , ενώ το σύνολο  είναι η περιοχή απόρριψης της  και λέγεται κρίσιμη περιοχή.

    Οι γνήσιες ελεγχοσυναρτήσεις είναι της μορφής:

                                                                    (1.1)

     Παρατηρούμε ότι γνήσιοι έλεγχοι ορίζουν στον δειγματοχώρο μια διαμέριση

     Οι μεικτές ελεγχοσυναρτήσεις μπορεί να είναι της μορφής:

                                       (1.2)

όπου  και Μ είναι το σύνορο των συνόλων Κ και Α ()

 

 

 

 


     Οι μεικτοί έλεγχοι χρησιμοποιούνται συνήθως στις διακριτές κατανομές διότι τότε, η πιθανότητα σε σημείο είναι θετική.

     Για   τότε Μ=Æ,  και  και έχουμε μη τυχαιοποιημένους ελέγχους.

 

     Αποφασίζοντας να επιλέξουμε μία από τις δύο υποθέσεις διατρέχουμε δύο ειδών κινδύνους:

i.          : κίνδυνος ή σφάλμα πρώτου είδους που συνίσταται στην απόρριψη της  ενώ είναι σωστή.

ii.        : κίνδυνος ή σφάλμα δεύτερου είδους που συνίσταται στην απόρριψη της  ενώ είναι σωστή.

 





 

Περιεχόμενα