Ορισμός 1.1.4.

Η πιθανότητα του σφάλματος πρώτου είδους, ονομάζεται μέγεθος σφάλματος τύπου Ι ή στάθμη σημαντικότητας (σ.σ.) του ελέγχου και συμβολίζεται με a, όπου:

a = P(απόρριψη της  /  αληθινή) =

=

 
           Ρ()                                 αν ο έλεγχος είναι μη τυχαιοποιημένος

           Ρ() + δ Ρ()   αν ο έλεγχος είναι  τυχαιοποιημένος

 

Η πιθανότητα του σφάλματος δευτέρου είδους, ονομάζεται μέγεθος σφάλματος τύπου ΙΙ και συμβολίζεται με β, όπου:

β = P(απόρριψη της  /  αληθινή) =

=

 
           Ρ()                                       αν ο έλεγχος είναι μη τυχαιοποιημένος

           Ρ() + (1-δ) Ρ()   αν ο έλεγχος είναι  τυχαιοποιημένος

 

Η ποσότητα γ=1-β ονομάζεται ισχύς του ελέγχου και:

γ =

 
           Ρ()                                       αν ο έλεγχος είναι μη τυχαιοποιημένος

           Ρ() + δ Ρ()         αν ο έλεγχος είναι  τυχαιοποιημένος

 

     Αν θέσουμε:

Π(θ) =

 
                a(θ)=Ρθ(),                                        

           (1.3)

 
                1-β(θ)= Ρθ(),                                        

ή

Π(θ) =

 
                a(θ)=Ρ() + δ  Ρ()                            

                1-β(θ)= Ρ() + δ Ρ()         

για μη τυχαιοποιημένες και τυχαιοποιημένες ελεγχοσυναρτήσεις αντίστοιχα, τότε η Π(θ) είναι η πιθανότητα απόρριψης της  για  και ονομάζεται συνάρτηση ισχύος. Ο περιορισμός της Π(θ) στο σύνολο  είναι η στάθμη σημαντικότητας a, ενώ ο περιορισμός Π(θ) στο σύνολο  , είναι η ισχύς γ..

     Αν φ(x) είναι μία ελεγχοσυνάρτηση της μορφής (1.1) τότε:

Πφ(θ) = Ρθ()=1· Ρθ() + 0· Ρθ() = Εθ φ(x).

Άρα:

Πφ(θ) = Εθ φ(x),                                             (1.4)

Αν φ(x) είναι μία ελεγχοσυνάρτηση της μορφής (1.2) τότε:

Πφ(θ) = 1· Ρθ() + δ· Ρθ() +  0· Ρθ() = Εθ φ(x).

Άρα και στην περίπτωση που ο έλεγχος είναι μεικτός (τυχαιοποιημένος) η σχέση (1.4) ισχύει.

 

     Ας θεωρήσουμε και πάλι δύο υποθέσεις:

και τα μεγέθη των σφαλμάτων τύπου Ι και ΙΙ τέτοια ώστε:

                                         (1.5)

                                         (1.6)

για κάθε ελεγχοσυνάρτηση  για την οποία:

                                      (1.7)

 





 

Περιεχόμενα