Θεώρημα 1.2.2.

Η ελεγχοσυνάρτηση όπως ορίστηκε στο Θεώρημα 1.2.1 είναι αμερόληπτη για την υπόθεση  έναντι της υπόθεσης , σε σ.σ. a.

Απόδειξη.

Σύμφωνα με τον ορισμό μία ελεγχοσυνάρτηση  είναι αμερόληπτη  αν ισχύουν συγχρόνως οι παρακάτω προϋποθέσεις:

ή ισοδύναμα αν ισχύουν συγχρόνως οι:

Επειδή ισχύει  αρκεί να δείξουμε ότι: .

Θεωρούμε τη συνάρτηση   για την οποία ισχύει ότι:

.

Αν ολοκληρώσουμε τη συνάρτηση  στο σύνολο  τότε έχουμε:

.

Επομένως: .                                                                                                (1.10)

Επίσης:

  .

Επομένως: .                                                                                           (1.11)

Από τις σχέσεις (1.10) και (1.11) συνεπάγεται ότι:

, δηλαδή  ή ισοδύναμα ότι: .                  ο.ε.δ.

 





 

Περιεχόμενα