3.2. Η Κατανομή της Τυχαίας Μεταβλητής .

Θεώρημα 3.2.

a)             Υποθέτουμε ότι ισχύουν οι συνθήκες ομαλότητας (παρόμοιες με αυτές της ανισότητας Cramer-Rao), ότι το μέγεθος n του δείγματος είναι αρκετά μεγάλο και ότι υπάρχει μονοσήμαντα ορισμένος Ε.Μ.Π.  του θ. Τότε για τον έλεγχο της υπόθεσης  η ασυμπτωτική κατανομή της στατιστικής συνάρτησης  είναι η , όταν η  είναι αληθής, δηλαδή:

και η σταθερά c΄ στην ανισότητα (3.2) υπολογίζεται από τη σχέση:    με .

 

b)             Αν το Ω είναι ένα r-διάστατο ανοικτό υποσύνολο του , , και η υπόθεση , όπου ω είναι ένα m-διάστατο υποσύνολο του Ω (m<r), τότε εφόσον ισχύουν οι συνθήκες ομαλότητας και η   είναι αληθής η κατανομή της στατιστικής συνάρτησης  είναι η ,, δηλαδή:

, .

και η σταθερά c΄ στην ανισότητα (3.2) είναι:  

 

Η απόδειξη του Θεωρήματος παραλείπεται.

 





 

Περιεχόμενα