3.3.2. Έλεγχος Διασποράς Κανονικής Κατανομής

Για να ελέγξουμε την υπόθεση ότι η διασπορά μιας κανονικής κατανομής με άγνωστη μέση τιμή έχει μία συγκεκριμένη τιμή , στηριζόμενοι σε κάποιο τυχαίο δείγμα μεγέθους n, δηλαδή:

αρκεί να μεγιστοποιήσουμε την ποσότητα:

στο σύνολο Ω, που είναι ένας δισδιάστατος χώρος, και στη συνέχεια στο σύνολο ω που είναι η ευθεία .

     Ο λόγος των δύο μεγίστων βρίσκεται αμέσως ότι είναι:

                                                 ,                                           (3.12)

όπου:                                               .

     Είναι γνωστό ότι η τυχαία μεταβλητή u ακολουθεί την  κατανομή και έτσι η κατανομή του λ μπορεί να βρεθεί από την κατανομή της Χ2 με μετασχηματισμό της (3.12).

     Ο έλεγχος μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας σαν κριτήριο την ίδια τη μεταβλητή u ως εξής: Ας θεωρήσουμε τη συνάρτηση  . Η συνάρτηση   έχει μέγιστο για . Η υπόθεση  απορρίπτεται όταν:  ή ισοδύναμα:  ή  όπου τα σημεία α και β είναι τέτοια ώστε:   και . Επειδή τα α και β είναι δύσκολο να υπολογισθούν παίρνουμε:  και . Αν η εναλλακτική υπόθεση  είναι η  ή  οι αντίστοιχες κρίσιμες περιοχές, με σφάλμα τύπου Ι ίσο με a, είναι   και , αντίστοιχα.

 





 

Περιεχόμενα