Παράδειγμα 1.2.2.

Με τη βοήθεια ενός τ.δ.  από κανονική κατανομή  , όπου  γνωστό να ελεγχθούν οι υποθέσεις:

σε σ.σ.  a  και να βρεθεί  η ισχύς της ελεγχοσυνάρτησης.

Λύση.

.

.

Για  η ελεγχοσυνάρτηση δίνεται από τις σχέσεις:

                                  ,                                (1.14)

όπου: .

     Η σταθερά  υπολογίζεται από τη σχέση:

Τελικά έχουμε: .

     Η ισχύς του ελέγχου είναι:

               .                                                                              (1.15)

 

Για  η ελεγχοσυνάρτηση δίνεται από τις σχέσεις:

                                                    .                                         (1.16)               

     Η σταθερά  υπολογίζεται από τη σχέση:

Ισοδύναμα: .

     Η ισχύς της ελεγχοσυνάρτησης σε αυτή την περίπτωση  είναι:

.      (1.17)

 

     Όπως φαίνεται από τις σχέσεις (1.15) και (1.17) η ισχύς της ελεγχοσυνάρτησης αυξάνεται όσο αυξάνει και η σ.σ. a.

 

Παρατήρηση.

     Η περιοχή απόρριψης της υπόθεσης  στην περίπτωση που  είναι: , δηλαδή ανεξάρτητο της τιμής ˙ έτσι λοιπόν μπορούμε να πάρουμε αυτή την περιοχή σαν περιοχή απόρριψης της αρχικής υπόθεσης  ως προς την σύνθετη εναλλακτική  οπότε η ελεγχοσυνάρτηση  που ορίστηκε σύμφωνα με το Λήμμα Neyman-Pearson είναι Ο.Ι.Ε..

     Όμοια στην περίπτωση  η απορριπτική περιοχή της είναι:  και είναι η απορριπτική περιοχή της αρχικής υπόθεσης  ως προς την σύνθετη εναλλακτική .

 





 

Περιεχόμενα