Παράδειγμα 2.2.1.

Να βρεθούν οι  Ο.Ι.Ε. της υπόθεσης  έναντι των εναλλακτικών:

α)   ,                                                                                                           β)   ,

όπου θ είναι η μέση τιμή μιας κανονικής κατανομής  ,  και  γνωστό.

Λύση.

     Η σ.π.π. της κανονικής κατανομής  είναι:

.

Η πιθανοφάνεια για δοσμένο τ.δ. x είναι:

.

Εύκολα διαπιστώνεται ότι η  είναι εκθετικής μορφής και έχει την ιδιότητα του Μ.Λ.Π. ως προς . Τότε ο Ο.Ι.Ε. είναι:

α)    έναντι της

,

με , δηλαδή   .

Αν  τότε , δηλαδή .

Η συνάρτηση ισχύος είναι:

        .            (2.10)

Όπως φαίνεται στη σχέση (2.10) και το περιμέναμε από το Θεώρημα 2.2.2. η συνάρτηση ισχύος είναι αύξουσα συνάρτηση του θ, του μεγέθους του δείγματος και της σ.σ. a.

 

β)    έναντι της

,

 

με , δηλαδή   .

Αν  τότε , δηλαδή .

Η συνάρτηση ισχύος είναι:

        .                                                          (2.11)

Σε αυτή την περίπτωση η συνάρτηση ισχύος είναι φθίνουσα συνάρτηση του θ, αλλά είναι αύξουσα συνάρτηση του μεγέθους του δείγματος και της σ.σ. a.

 





 

Περιεχόμενα