Παράδειγμα 2.2.2.

Σε ένα τ.δ. μεγέθους n=25 από κατανομή Bernoulli Β(1,θ),  βρέθηκε . Να ελεγχθούν οι υποθέσεις:

, έναντι της εναλλακτικής  σε σ.σ. a=0.01.

Λύση.

     Η κατανομή Bernoulli ανήκει στη εκθετική οικογένεια κατανομών, διότι:

.

     Η συνάρτηση  είναι αύξουσα. Άρα η  έχει την ιδιότητα του Μ.Λ.Π. ως προς τη συνάρτηση .

     Σύμφωνα με τα Θεωρήματα 2.1.1 και 2.2.2 ο Ο.Ι.Ε. δίνεται από τη σχέση:

 

,

με:

 ή

.

Η στατιστική συνάρτηση  ακολουθεί την κατανομή Β(25,θ) οπότε:

αν c=18 έχουμε:  .

Άρα:

 ή ισοδύναμα .

Να σημειωθεί ότι οι τιμές των c και δ υπολογίζονται από τους Πίνακες της Διωνυμικής Κατανομής.

 





 

Περιεχόμενα