Κεφάλαιο 1ο

Έλεγχος Απλών Υποθέσεων

1.1. Εισαγωγή-Βασικοί Ορισμοί

Ορισμός 1.1.1.  Παραμετρικοί - μη παραμετρικοί έλεγχοι

 

Ορισμός 1.1.2. Απλές - σύνθετες υποθέσεις

 

Ορισμός 1.1.3. Τυχαιοποιημένες - μη τυχαιοποιημένες ελεγχοσυναρτήσεις

 

Ορισμός 1.1.4. Σφάλματα - μεγέθη σφαλμάτων

 

Ορισμός 1.1.5. Ομοιόμορφα ισχυρότατες ελεγχοσυναρτήσεις(Ο.Ι.Ε)

 

Ορισμός 1.1.6. Αμερόληπτες ελεγχοσυναρτήσεις

 

1.2. Έλεγχος απλών υποθέσεων

Θεώρημα 1.2.1. Λήμμα Neyman - Pearson

Θεώρημα 1.2.2. Αμεροληψία ισχυρότατων ελεγχοσυναρτήσεων

Παράδειγμα 1.2.1.

Παράδειγμα 1.2.2.

 

Κεφάλαιο 2ο

Έλεγχος Σύνθετων Υποθέσεων

2.1. Ιδιότητα Μονότονου Λόγου Πιθανοφανειών

Ορισμός 2.1.1. Ιδιότητα μονότονου λόγου πιθανοφανιών (Μ.Λ.Π)

 

Θεώρημα 2.1.1. Ιδιότητα Μ.Λ.Π  στην εκθετική οικογένεια κατανομών

 

2.2. Ομοιόμορφα Ισχυρότατες Ελεγχοσυναρτήσεις.

2.2.1. Ο.Ι.Ε. για Μονόπλευρες Υποθέσεις.

Θεώρημα 2.2.1. ,

 

Θεώρημα 2.2.2. ,

 

Θεώρημα 2.2.3. ,

 

Πόρισμα 2.2.1. Ο.Ι.Ε στην εκθετική οικογένεια κατανομών

 

Παράδειγμα 2.2.1.

 

Παράδειγμα 2.2.2.

 

2.2.2. Ο.Ι.Ε. για τις Υποθέσεις   ή , .

Θεώρημα 2.2.4.

 

Κεφάλαιο 3ο

Ελεγχοσυναρτήσεις Λόγου Πιθανοφανειών.

3.1. Εισαγωγή.

3.2. Η Κατανομή της Τυχαίας Μεταβλητής .

Θεώρημα 3.2.

3.3. Εφαρμογές.

3.3.1. Υποθέσεις για τη Μέση Τιμή Κανονικής Κατανομής.

3.3.2. Έλεγχος Διασποράς Κανονικής Κατανομής